探索S参数 参数简介 S参数与传输线与TDRZ S参数因果性浅谈 S参数简介 参数 在信号完整性领域，S-参数又被称为行为模型，因为它可以作为描述线性、无源 互连行为的一种通用手段，它的适用范围包括了除一些铁氧体以外的所有互连。 一般而言，信号作为激励作用于互连时，互连的行为会产生一个响应信号。在 激励-响应波形之中，隐含着的就是互连的行为模型。 右图所示，主板上的很多无源器 件都可以用S参数来描述，如： ● 电阻 ● 电容 ● 连接器 ● PCB板走线 ● 线缆 S参数简介 参数基本原理 当一个波形输入到互连时，它可以从互连散射回去，也可以散射到互连的其它连接处。下图的1端口网 络描述了这一现象。S-参数中的 S 就是表示散射(scattering)的意思。 PCB走线作为待测网络DUT，在DUT的左侧加上端口,且在端口处加上一定频率的正弦波激励，当端口 的阻抗与走线阻抗不一致时入射波将会在此处发生反射，另外还有一部分透射波将继续向前传播。其中 发射波和透射波都携带了各自的幅值和相位信息。 S参数简介 参数描述了互连对入射信号影响的情况，我们把信号进入或离开待测元器件 (DUT)的末端称作端口。端口是到 DUT 信号路径和返回路径的一种连接。理解端 口最简单的想法就是把它看作是到 DUT的一个同轴连接。 除非另有说明，信号看到在 DUT之前互连的内部阻抗都是 50Ω，原则上端口阻抗 可以是任意值。 PORT S参数简介 参数表达式 每个S-参数都是从DUT某个特定端口散射出的正弦波与入射到DUT某个端口上 的正弦波的比值。 对于所有线性、无源元件而言，散射波的频率和入射波的频率完全一样。正弦 波唯一可以改变的两个属性就是散射波的幅度和相位。 S参数简介 每个 S参数都是输出正弦波和输入正弦波的比值： 两个正弦波的比值其实是两个数。幅度是输出和输入正弦波幅度的比值，相位是输出和 输入正弦波的相位差。S参数的幅值就是幅值的比值： 因为每个 S参数的幅值都是从 0 到 1 的数，所以经常用 dB 加以描述。dB表示的是 两个能量的比值。而 S参数是两个电压幅值的比值，所以在 dB 值和幅度值之间相互 转换的时候，要使用系数 20： S参数简介 参数的相位是输出波减去输入波的相位差： 当t=0时，我们测得的输入波的相位为0 当t=d/v时，我们测得的输入波的相位为0+d*ω/v 当t=d/v时，我们测得的输出波的相位为0 根据相位（S）=相位（输出正弦波）- 相位（输入正弦波）=0- (0+d*ω/v) = -d*ω/v ， 得S21参数的相位为-d*ω/v S参数简介 上图为S21的幅值和相位曲线，幅值曲线端口入射的能量全部到达2端口处，没有任何反射和损耗，而在高频处的时候达 到2端口的能量由于反射或者损耗等因素逐渐减小，从曲线也可以明显看得出来。S 参数就是表征了被测物对不同频率的响应，或者说是被测物在频域的传递函数。 相位曲线看起来比较有意思，看起来具有周期性锯齿波形的特点，它实际上是未 展开的相位值。 S参数简介 从S21相位曲线的相位为-d*ω/v，显 然随着频率的增大S21的相位肯定会超过-180度，但是由于我们平时相位范围都指0~2π或者 -π~π，所以会出现这种锯齿状的相位，而实际相位可以表示为： -2nπ+相位（S），其中n=1，2，3。。。对应着周期数。相位（S）为未展开的相位 展开的相位 还未展开的相位 21 根据S21的相位为-(d*ω)/v，可以算出传输延时 ? p ? 2? * f ?s 这里的 必须为展开的相位 S参数简介 多端口S参数 从前面1端口网络的S参数我们可以推出多端口网络的S参数，如下图所示为4端口网络。 ? S11 ? ? S 21 ? S31 ? ? S 41 S12 S 22 S32 S41 S13 S 23 S33 S43 S14 ? ? S 24 ? S34 ? ? S44 ? 公式中j，k分别为端口编号，从公式中可以看出S21则为在2端口输出的正弦波与从1端口输 入的正弦波的比值。 S参数简介 二端口网络S参数 二端口元器件包含 4 个独立的 S参数：S11，S12 ， S22，S21。其中每个矩阵元素都 是随频率而变化的复数。 一般情况下称S11 的为回波损耗，而称S21为插入损耗。 S参数简介 回波损耗S11和插入损耗S21之间有特定联系。 虽然S参数是电压比，不存在电压 守恒定律，但存在能量守恒定律。 如果互连损耗很低，而且和相邻走线之间没有耦合，也没有电磁辐射，那么进 入互连的能量就等于反射能量与传输能量之和，并可以用下式表示： 从上式可知，当S11在某些频点足够大的时候，S21将会对应的减小 S参数简介 本章小结 S参数 ● 每个 S参数都是输出正弦波形和输入正弦波形 的比值。它表示在定义的频域范围内，正弦波 形通过互连时的行为。 ● 反射S参数，S11,S22 包含了互连阻抗不连续 性的信息。 ● 传输S参数，S21,S12 包含了损耗、不连续、 与其它线耦合的一些信息。 ● 频域中的S参数是对互连的一个全面的、 完整的、稳态响应的测量，当变换到时域时， S参数可以提供有关互连的空间信息。 S参数与传输线 如下图所示为一均匀有损传输线曲线欧，传输线欧，从曲线的波峰和波谷的幅值在不断的变小，最后将收敛于某一值，那么这个值到底是什么？ S参数与传输线 二端口S参数 对于最常见的传输线模型，我们一般用二端口网络或者四端口网络表示（差分线），四端口网络经过 一系列计算后也可以等效看成二端口网络，下图为二端口网络示意图 1 2 S参数与传输线 单端传输线S参数 在ADS中选择一均匀无损的传输线作为二端口 网络，其中传输线 Ohm，传输线 两端加上端口，端口阻抗为50 Ohm。 上图中为该传输线曲线， 从曲线有很多大的或者 小的纹波。这些纹波究竟是如何产生的？ S参数与传输线 λ/4 当 L λ/4时 低频的正弦波相对于走线可以近似看为直流， 无反射情况出现，这时S11为最小值，S21为 最大值 S参数与传输线 λ/4 当 L = (n/2 + 1/4) λ时 (n=0,1,2,3…) 反射信号的相位相同，两者相加，S11为最大值 传输信号的相位相反，两者相加，S21为最小值 S参数与传输线 λ/2 当 L = (nλ/2)时 (n=1,2,3…) 反射信号的相位相反，两者相加，S11为最小值 传输信号的相位相同，两者相加，S21为最大值 S参数与传输线 回到Q1，S11曲线中波峰和波谷的值是在不停的变化，根据前面分析的内容可以得到损耗是如 何带来这种变化 在走线上传输的反射信号由于损耗带来了幅值 减小，损耗随着频率增大而增大，导致了S11谐振 点幅值的变化。 S参数与传输线 对于Q1中提到S11幅值收敛的值从上面的推论中可以得出应该是第一次反射的值，即端口与走 线接口处的反射系数。 为了能够更清楚的观察，把走线长度增 加，扫频的最大值增大，这样可以看到收 敛的值大概在-20 db左右。 对端口与走线接口处反射系数进行计算，得出 来的S11值基本与仿真出来的结果基本吻合。 S参数与传输线 本章小结 S11：回波损耗 ● ● ● ● 反射信号的幅值与相位 阻抗不连续 谐振点由多个反射信号叠加形成 带有一部分损耗 S21：插入损耗 ● 传输信号的幅值与相位 ● 阻抗不连续、损耗和辐射 ● 谐振点由多个传输信号叠加形成 S11与TDRZ 时域反射计 原理：给DUT注入一个阶跃信号，当传输路径中发生阻抗变化, 部分能量会被反射, 剩余的能量 会继续传输。注入到媒介的能量、反射回的能量与阻抗的变化有理论上的数学关系。只要知道 发射波的幅度及测量反射波的幅度，就可以计算阻抗的变化。 S11与TDRZ 系统观察到入射信号和反射信号在信号源处叠加 根据反射信号、入射信号和参考阻抗可以 得到DUT的随时间变化的阻抗，即TDRZ。 S11与TDRZ 对于理想的均匀传输线来说，习 惯上将TDRZ称为特性阻抗。 很多资料和书上都提到用RLGC 来描述传输线的特性阻抗。 此特性阻抗 = 彼特性阻抗 S11与TDRZ 特性阻抗：频域 or 时域？ 特性阻抗原本为频域中的概念，指的是窄带信号 （正弦波）在均匀传输线上所感受到的阻抗， 特性阻抗由RLCG组成 时域中的TDRZ是由阶跃信号在均匀传输线上所感受 的阻抗，阶跃信号为宽带信号（数字信号），它可 以由多个正弦谐波组成。 （其中ω为正弦波的角频率） 从上述来看TDRZ与频域中由RLCG定义的特性阻抗并不是一回 事，但是由于宽带信号可以由窄带信号叠加而成，且在某些 条件下两者的值非常相近，所以他们之间也有一定的联系。 S11与TDRZ ：回波损耗 ● 频域 ● 阻抗不连续 ● TDRZ：tdr阻抗 ● 时域 ● 阻抗不连续 ● Relation ？ S11与TDRZ ：阶跃信号的傅里叶变换 IFFT: 快速傅里叶反变换 Zref： 参考阻抗或测试线： 阶跃信号的初始电压值 S参数为信道的传递函数 S11:信道反射传递函数 S21:信号传输传递函数 S11与TDRZ 均匀传输线的阻抗会变化么？ 频域 0-1Ghz： 由于趋肤效应，内部电感变小 阻抗变小 1Ghz以上： 阻抗趋于平缓 随着时间的增加阻抗逐渐增加 TDRZ S11 时域 增函数 可得反射信号幅值或者反射系数随时间逐渐变大 S11与TDRZ 验证Vreflected的值是否随着时间逐渐增加？ Vtstep： 阶跃信号 TLIND: 参考线P: 均匀传输线S参数，传输线与TDRZ 将Vin曲线减去入射电压后剩下的为Vreflected 从曲线上看出反射电压的 幅值随着时间逐渐增加 传输线上的阻抗发生了变化， 尽管传输线为均匀结构 无损均匀结构传输线 从曲线上看出反射电压的 幅值随着时间没有变化 损耗造成了传输线阻抗增加， 从而造成反射电压增加 S11与TDRZ 传输线的损耗并没有改变传输线的物理结构，但是减缓了阶跃信号的上升沿 TDRZ的值与信号上升沿有关， 上升沿变缓，TDRZ增大 S11与TDRZ 本章小结 S11： ● S参数为频域里的传递函数 ● S11为频域里的反射系数 ● S参数经过傅里叶反变换转成时域波形 TDRZ： ● 由阶跃信号入射电压与反射电压定义 ● 与被测物的物理结构和信号的上升时间有关 ● 均匀传输线的TDRZ不同于频域里RLCG定义的特性阻抗 relationship TDRZ (t ) ? Zref *(1 ? IFFT (S11 * input )) / (1 ? IFFT ( S11 * input)) S参数因果性浅谈 参数在高速互连设计中的应用无处不在 连接器、电缆、PCB走线、封装、背板,…,任何LTI 系统一般来说可以用S参数 来建模描述 随着S参数的广泛应用，对S参数模型本身一些特性需要格外的关注，S参数 常见的特性问题有如下几种： ● ● ● ● ● 无源性问题 因果性问题 稳定性问题 低频准确度问题 采样点密度问题 S参数频域里表现正常，但是转到时域后会出现很多问题，其中因果性问题最为 常见。 S参数因果性浅谈 频域和时域的联系 S参数因果性浅谈 因果性定义 一个模型首要遵守的自然规律就是输出 不能超前于输入。换句话说，在我们真实 世界中结果发生不能超前于起因。 从数学上来看，一个线性时不变系统满 足因果性关系的话，当它的每一个输入在 t0时，它的系统响应h（t）满足： h（t）= 0，t0 如果系统存在着延时τ，那么： h（t）= 0，t τ S参数因果性浅谈 因果性的数学条件 时域信号可以通过傅里叶变换转到时域，对于时域信号h(t)的因果性问题我们可以 利用其对应的频域H(ω)来进行分析： F{h(t)} = H(ω) 对于实函数的时域—频域变换有以下两条特性： 1.如果h(t)为实的奇函数，则H(ω)为纯虚的奇函数 2.如果h(t)为实的偶函数，则H(ω)为纯实的实函数 欧拉公式 设f(t)为实函数，当f为偶函数时满足： f(t)= f(-t) 当f为奇函数时满足： f(t)= -f(-t) 如果f(t)为奇函数或者偶函数时， 对于t0都会存在非0值，违背了 因果性的定义。 S参数因果性浅谈 每一个函数都可以写为唯一的奇函数和偶函数的和： 因此一个因果函数（当t0时h(t)=0）必须为一个偶函数与一个奇函数的和： 通过上式，再根据前面提到奇偶函数的两个特性可以得出H(ω)必须含有实部和虚部 当t0时，he(t) = ho(t) 当t0时，he(t) = -ho(t) 即当t0时，h(t) = 0,系统是因果性的 t0 t=0 t0 S参数因果性浅谈 因为h(t)的奇函数与偶函数是和H(ω)的虚部与实部有关，所以因果性就要求 Re[H(ω)]与Im[H(ω)]之间满足特定的关系： 对于一个频域函数g(ω)进行希尔伯特变换，得： 由上式可得： 为 的希尔伯特变换 S参数为系统在频域的传递函数，所以同样它的虚部必须等于实部的希尔伯特变换 才能满足其时域波形的因果性。 S参数因果性浅谈 因果性检查 从上面推导的结论来看，对于S参数因果性问题可以通过S参数的虚部是否等于实 部的希尔伯特变换来判断 准确的应用希尔伯特变换检查因果性的两个前提条件： ● S参数必须是无限带宽 ● S参数是连续的或者近似连续 我们实际得到的S参数为离散的，另外由于测试仪器或者仿真软件的限制带宽都是 截止的或者有限的，这样的S参数进行希尔伯特变换会带来截断误差和离散误差，显 然利用这种方法检查S参数因果性并不适用。 S参数因果性浅谈 另外一种方法就是将S参数转到时域来进行直观的检查因果性 但是用肉眼来观察因果性这种 方法并不严密，只能作为一种参 考。而且转到时域的傅里叶反变 换计算由于算法的原因同样会造 成因果性的误判断。 S参数因果性浅谈 因果性修正 现有的商业仿真软件对S参数的修正主要是转成对应的等效电路模型，即 Broadband spice，ADS和speedXP都提供类似的功能。 speedXP ADS 不过这种方法并非完美无缺，主要有以下几个问题： ● 转化后确实解决了因果性和无源性问题，但无法判断是否扭曲了原始的数据，可能用于时域 分析得到的 结果与实际情况大相径庭。 ● 很难准确的描述趋肤效应和介电常数频率相关性（现在有些“bbs”可能改进了该问题）。 ● 转化后的模型只能在某一个频率范围比较精准，限制了它在宽频带数字信号上的应用。 从上面分析的情况来看，现阶段并没有哪一款软件或者哪一种方法能够解 决任何情况下的因果性问题，What should we do ？ Eric Bogatin’s suggestion： “This data isn’t what was expected. What was it in the data itself or our understanding of the system that caused the data not to be what we expected?” S参数因果性浅谈 频域的相位对应着时域里的延时，延时和因果性问题密切相关的，所以相位对 于因果性问题同样有很大的影响。 相位有畸变， 曲线不平滑， 有些不同频 率点的相位 值几乎相等 通过删除奇序数点平滑 曲线进而修正相位 软件自动修正仅仅浮在表面，并不适用 于所有情况。正确的修正因果性问题需 要深入的了解问题的根源所在，软件无 法自动替你去思考分析解决问题。 S参数因果性浅谈 本章小结 S参数因果性 ● ● ● ● 输出不能超前于输入 因果性的数学约束为虚部等于实部的希尔伯特变换（无限带宽，连续） 现有的自动修正因果性软件或方法无法适用于全部情况 了解因果性问题产生的根源有助于正确的修正因果性问题 ● 仿真中采用正确的频变模型可以减小因果性问题出现的概率 ● 转成宽频带spice模型需要和原始数据进行对比 ● 对于相位扭曲或畸变比较严重的原始数据谨慎使用自动修正功能